הגדרה 1: תת מרחב וקטורי הוא מ"ו

יהי ${\displaystyle V}$ מ"ו מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$

יהי ${\displaystyle U}$ תת מרחב של ${\displaystyle V}$ , אז ${\displaystyle U}$ הוא מרחב וקטורי בפני עצמו.

1. סגירות לחיבור וסגירות במרחב ${\displaystyle u\in V}$ מבטיח סגירות לחיבור ובכפל בסקלר ב- ${\displaystyle U}$
2. תת מרחב וקטורי בהכרח מכיל את וקטור ${\displaystyle 0}$. לכן ${\displaystyle 0\in U}$ לפי הגדרת תת מרחב.
3. מאחר ש${\displaystyle U\subset V}$ קיום כל האקסיומות ב-${\displaystyle U}$ מקיומן ב-${\displaystyle V}$.
4. קיום וקטור נגדי - אם ${\displaystyle u\in U}$ אז בזכות הסגירות בכפל מתקיים ש-${\displaystyle \left(-1\right)\cdot u\in U.\left(-1\right)\cdot u}$ הוא הנגדי של ${\displaystyle u}$ מפני ש-${\displaystyle \left(-1\right)u+u=\left(-1\right)u+1\cdot u=u\left(-1+1\right)=u\cdot 0=0}$