הגדרה 1: חיתוך תתי מרחב ${\displaystyle \bigcap }$ הוא תת מרחב

יהיו ${\displaystyle U,W}$ תתי-מרחב של ${\displaystyle V}$ , אזי גם ${\displaystyle U\cap W}$ תת-מרחב של ${\displaystyle V}$ .

דוגמה 1: מטריצות

${\displaystyle A,B}$ מטריצות ${\displaystyle m_{1}\times n}$ ו-${\displaystyle m_{2}\times n}$ בהתאמה.

יהי תתי המרחב של ${\displaystyle \mathbb {F^{n}} }$, ${\displaystyle U_{1}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}|Av=0\right\}}$ וגם ${\displaystyle U_{2}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}|Bv=0\right\}}$

אז ${\displaystyle U_{1}\cap U_{2}=\left\{v\in \mathbb {F} ^{n}\mid {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}v=0\right\}}$

כאשר הייצוג ${\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}}$ היא רשימה של ${\displaystyle A}$ ולאחריה את ${\displaystyle B}$ כלומר ${\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}&\dots &a_{1n}\\\vdots &&\vdots \\a_{m_{1}1}&&a_{m_{1}n}\\b_{11}&&b_{1n}\\\vdots &&\vdots \\b_{m_{2}1}&\dots &b_{m_{2}n}\end{bmatrix}}}$

מימדי ${\displaystyle {\begin{bmatrix}A\\B\end{bmatrix}}}$ הוא ${\displaystyle \left(m_{1}+m_{2}\right)\times n}$ ${\displaystyle \left(m_{1}+m_{2}\right)\times n.}$