הגדרה 1: פונקציונל

יהי ${\displaystyle V}$ מ"ו מעל ${\displaystyle \mathbb {F} }$. פונקציונל ${\displaystyle \lambda }$ על ${\displaystyle V}$ הוא ה"ל ${\displaystyle \lambda :V\to \mathbb {F} }$ .

דוגמה 1: פונקציונל

1. ${\displaystyle V=\mathbb {F} ^{n}}$. מקרה פרטי של ${\displaystyle \mathbb {F} ^{n}\to \mathbb {F} ^{m}}$ כאשר ${\displaystyle m=1}$ לכן ${\displaystyle \left(a_{1},..,a_{n}\right)=A=M_{1\times n}\left(\mathbb {F} \right)}$ אז ${\displaystyle l{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}=T_{A}{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}=A{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}=\left(a_{1},..,a_{n}\right){\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+..+a_{n}x_{n}}$
2. ${\displaystyle S}$ קבוצה כלשהי ו-${\displaystyle \mathbb {F} }$ שדה. יהי ${\displaystyle s\in S}$. נגדיר ${\displaystyle l:\mathbb {F} ^{S}\to \mathbb {F} }$ אז ${\displaystyle l\left(f\right)=T_{s}\left(f\right)=f\left(s\right)}$.