משפט 1: אם ${\displaystyle 0\in S}$ אז ${\displaystyle S}$ תלויה ליניארית

מתקיים ש-${\displaystyle 0\in {\text{span}}\left(S\backslash \left\{0\right\}\right)}$ כי כל קבוצה פורשת מכילה את האיבר אפס על פי הגדרה.

משפט 1: אם ${\displaystyle S_{1}}$ ו-${\displaystyle S_{2}}$ תת-קבוצות של ${\displaystyle V}$, ו-${\displaystyle S_{1}\subseteq S_{2}}$ וגם ${\displaystyle S_{1}}$ תלויה ליניארית אז גם ${\displaystyle S_{2}}$ תלויה ליניארית

מאחר ${\displaystyle S_{1}}$ ש- ת"ל קיים ${\displaystyle v\in S_{1}}$ ש-${\displaystyle v\in \left(S_{1}\backslash \left\{v\right\}\right)}$ נתון ש-${\displaystyle S_{1}\subseteq S_{2}}$ אז גם ${\displaystyle \left(S_{1}\backslash \left\{v\right\}\right)\subseteq \left(S_{2}\backslash \left\{v\right\}\right)}$ ולכן ${\displaystyle {\text{span}}\left(S_{1}\backslash \left\{v\right\}\right)\subseteq {\text{span}}\left(S_{2}\backslash \left\{v\right\}\right)}$,ומכאן ${\displaystyle v\in {\text{span}}\left(S_{2}\backslash \left\{v\right\}\right)}$, ולכן ${\displaystyle S_{2}}$ תלויה ליניארית.

משפט 3: ${\displaystyle S=\emptyset }$ אינה תלויה לינארית

מפני שלא קיים ${\displaystyle v\in \emptyset }$ שיכול לייצר מצב של תלות.

משפט 4: יהי ${\displaystyle S=\left\{v\right\}}$ כך ש-${\displaystyle v\neq 0}$ אז ${\displaystyle S}$ לא ת"ל

מתקיים ${\displaystyle {\text{span}}\left(S\backslash \left\{v\right\}\right)={\text{span}}\left(\emptyset \right)=\left\{0\right\}}$ אך ${\displaystyle v\notin \left\{0\right\}}$

משפט 5: אם ${\displaystyle S=\left\{v_{1},v_{2}\right\}}$ , ו-${\displaystyle v_{1}\neq 0}$ וגם ${\displaystyle v_{2}\neq 0}$ אז ${\displaystyle S}$ תלויה ליניארית אם ורק אם קיים ${\displaystyle c\in \mathbb {F} \neq 0}$ כך ש-${\displaystyle v_{1}=c\cdot v_{2}}$ ולכן גם ${\displaystyle v_{2}=c^{-1}\cdot v_{1}}$.