תהי המטריצה המדורגת

${\displaystyle \left[{\begin{array}{ccc|c}1&0&-2&-3\\0&1&1&4\\0&0&0&0\end{array}}\right]}$

אז אוסף הפתרונות שלה תמצא על ידי:

• נגדיר במשתנים עמודות ללא אבר מוביל. ${\displaystyle x_{3}=t}$
• נבטא באמצעות המשתנים את האברים המובילים:

${\displaystyle {\begin{cases}x_{1}-2t=-3\\x_{2}+t=4x_{3}=t\end{cases}}}$

• נבודד את הנעלמים:

${\displaystyle {\begin{cases}x_{1}=-3+2t\\x_{2}=4-t\\x_{3}=t\end{cases}}}$

ולכן קבוצת הפתרונות של המערכת היא ${\displaystyle {\Big \{}(-3+2t,4-t,t):t\in \mathbb {R} {\Big \}}}$