הגדרה 7.2: דימיון של מטריצות יהי ${\displaystyle \mathbb {F} }$ שדה, ו ${\displaystyle K,L\in M_{n\times n}\left(\mathbb {F} \right)}$. אומרים כי ${\displaystyle L}$ דומה ל${\displaystyle K}$ כאשר קיימת ${\displaystyle P\in M_{n\times n}\left(\mathbb {F} \right)}$ הפיכה כך ש ${\displaystyle L=P^{-1}\cdot K\cdot P}$.

• הדמיון רפלקסיבי כלומר כל מטריצה דומה לעצמה.
• דמיון הוא סימטרי. כלומר, אם ${\displaystyle L}$ דומה ל-${\displaystyle K}$, אז ${\displaystyle K}$ דומה ל-${\displaystyle L}$.

הוכחה: נסמן ${\displaystyle Q=P^{-1}}$.

נכפול ב${\displaystyle Q}$ מצד ימין וב${\displaystyle Q^{-1}=P}$ מצד שמאל :${\displaystyle Q^{-1}{\boldsymbol {L}}Q=Q^{-1}P^{-1}{\boldsymbol {K}}PQ\overbrace {=} ^{*}I_{n}\cdot K\cdot I_{n}=K}$

(*) מפני ש${\displaystyle Q^{-1}P^{-1}}$ ו-${\displaystyle PQ}$ הפוכות זו לזו.

• דמיון הוא טרנזטיבי. כלומר, אם A דומה ל-B ו-B דומה ל-C אז A דומה ל-C.