נתון:

בסיס סדור של ${\displaystyle R^{2}}$ והבסיס סדור של ${\displaystyle C={\Biggl \{}\left[{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\right],\left[{\begin{matrix}2\\1\end{matrix}}\right]{\Biggl \}}}$ ל-${\displaystyle R^{2}}$. כמו גם העתקה לינארית ${\displaystyle T:R^{2}\rightarrow R^{2}}$ כך שהמטריצה מייצגת הינה: ${\displaystyle [T]_{B}^{E}={\Biggl \{}\left[{\begin{matrix}1&10\\5&-1\end{matrix}}\right]{\Biggl \}}}$ בנוסף נתון כי ${\displaystyle \left[{\begin{matrix}1\\2\end{matrix}}\right]}$. מצא את ${\displaystyle [v]_{B}}$

${\displaystyle [T(v)]_{c}=\left[{\begin{matrix}1&10\\5&-1\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}1\\2\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}21\\3\end{matrix}}\right]}$

נמצא את ${\displaystyle T(v)}$:

${\displaystyle T(v)=21*\left[{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\right]+3*\left[{\begin{matrix}2\\1\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}24\\27\end{matrix}}\right]}$