הראינו שמדובר בתת מרחב, נראה שהוא לא נוצר סופית. נתבונן על הקבוצה ${\displaystyle \left\{x-1,\left(x-1\right)^{2},...,\left(x-1\right)^{n},...\right\}}$ אשר מוכלת ב ${\displaystyle U}$ ובת"ל. לכן ${\displaystyle U}$ לא נ"ס.

נוכיח שמדובר בתת מרחב:

1. ${\displaystyle 0\in U}$ ברור כי עבור ${\displaystyle f=0}$ התנאי מתקיים ${\displaystyle \varphi _{0}\left(1\right)=\varphi _{0}\left(-1\right)}$
2. אם ${\displaystyle f,g\in U}$ אז ${\displaystyle f\left(1\right)=f\left(-1\right)}$ ו${\displaystyle g\left(1\right)=g\left(-1\right)}$ ולכן ${\displaystyle \left(f+g\right)\left(1\right)=f(1)+g(1)=f(-1)+g(-1)=\left(f+g\right)\left(-1\right)}$
3. סגירות לסקלר

${\displaystyle U}$ לא נוצר סופית. לדוגמא את ${\displaystyle \left\{x^{2},x^{4},...,x^{2n},..\right\}}$ קבוצה אינסופית ובת"ל (כתת קבוצה של קבוצה בת"ל) מוכלת ב-${\displaystyle U}$ ולכן אין לו מימד.

נוכיח כי ${\displaystyle U}$ תת מרחב: (להשלים)

ניתן לשים לב כי ${\displaystyle U}$ היא קבוצה של פונקצות קבועות ממעלה אפס כפול סקלר. ${\displaystyle U}$ נוצר סופית, כי ${\displaystyle span\left(1\right)=U}$.כאשר ${\displaystyle f(x)=1}$ ולכן ${\displaystyle \dim U=1}$ למעשה הם כל הפולינומים ממעלה אפס ${\displaystyle U=\mathbb {R} \left[x\right]_{\leq 0}}$