טענה 1: הקבוצה הפורשת הוא תת מרחב של המרחב הוקטורי ${\displaystyle {\text{Span}}S\leq V}$

טענה 1: הקבוצה מוכלת בקבוצה הפורשת שלה

יהיו ${\displaystyle V}$ מ"ו מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$ , וקבוצה ${\displaystyle S\neq \varnothing }$ תת־קבוצה של ${\displaystyle V}$ . אזי ${\displaystyle S\subset {\text{span}}(S)}$ .

טענה 2: כל תת קבוצה של תת קבוצה למרחב היא תת קבוצה של המרחב בעצמה

יהיו ${\displaystyle V}$ מ"ו מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$, וקבוצה ${\displaystyle S\neq \emptyset }$ תת קבוצה של ${\displaystyle V}$ אזי

טענה 3:

יהיו ${\displaystyle V}$ מ"ו מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$, וקבוצה ${\displaystyle W\neq \emptyset }$ תת קבוצה של ${\displaystyle V}$ ו-${\displaystyle S\subset W}$ אזי ${\displaystyle span(s)}$ הוא תת קבוצה של ${\displaystyle W}$

טענה 4:

יהיו ${\displaystyle V}$ מ"ו מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$, וקבוצה ${\displaystyle S_{1},S_{2}\neq \emptyset }$ תתי מרחב של ${\displaystyle V}$ כך ש-${\displaystyle S_{1}\subset S_{2}}$ אז ${\displaystyle span(S_{1})\subset Span(S_{2})}$

טענה 5:

יהיו ${\displaystyle V}$ מ"ו מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$, וקבוצה ${\displaystyle S_{1},S_{2}\neq \emptyset }$ תתי מרחב של ${\displaystyle V}$ כך ש- ${\displaystyle S_{2}\subset S_{1}}$ וגם ${\displaystyle span(S_{1})\subset Span(S_{2})}$ אזי ${\displaystyle span(s_{1})=span(s_{2})}$

טענה 5: יהי ${\displaystyle V}$ מרחב וקטורי מעל שדה ${\displaystyle \mathbb {F} }$ ו-${\displaystyle S_{1},S_{2}}$ הן תת קבוצות של ${\displaystyle V}$. אם ${\displaystyle S_{1}\subset S_{2}}$ אז גם ${\displaystyle {\text{span}}S_{1}\subset {\text{span}}S_{2}}$.

אם תת מרחב של ${\displaystyle V}$ מכיל את ${\displaystyle S_{2}}$ אז הוא מכיל את ${\displaystyle S_{1}}$. לכן קבוצת התת-מרחבים שמכילים את ${\displaystyle S_{2}}$ מוכל בקבוצה של התת-מרחבים שמכילים את ${\displaystyle S_{1}}$