משפט

יהי ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ טור חיובי. נסמן ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }n\left(1-{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right)=q}$ .

1. אם ${\displaystyle q>1}$ הטור מתכנס.
2. אם ${\displaystyle q<1}$ הטור מתבדר.
3. אם ${\displaystyle q=1}$ המבחן אינו מספק מידע על התכנסות או התבדרות הטור.

מבחן זה הוא עידון של מבחן המנה, והוא עשוי להצליח במקום שמבחן המנה נכשל (למשל, בהוכחת התכנסות הטור ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}}$).

הוכחה