חשבון אינפיניטסימלי / גזירות / נגזרת של מכפלת פונקציה בקבוע 📥 הורד PDF משפט אם f ( x ) {\displaystyle f(x)} גזירה אזי d d x ( c ⋅ f ( x ) ) = c ⋅ d d x f ( x ) {\displaystyle {\frac {d}{dx}}{\bigl (}c\cdot f(x){\bigr )}=c\cdot {\frac {d}{dx}}f(x)} . הוכחה נוכיח ישירות מהגדרת הנגזרת: d d x ( c ⋅ f ( x ) ) = lim h → 0 c ⋅ f ( x + h ) − c ⋅ f ( x ) h = lim h → 0 c ⋅ f ( x + h ) − f ( x ) h = lim h → 0 c ⋅ lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h = c ⋅ lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h = c ⋅ d d x f ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}{\big (}c\cdot f(x){\big )}&=\lim _{h\to 0}{\frac {c\cdot f(x+h)-c\cdot f(x)}{h}}=\lim _{h\to 0}c\cdot {\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\\&=\lim _{h\to 0}c\cdot \lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=c\cdot \lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=c\cdot {\frac {d}{dx}}f(x)\end{aligned}}} מקור: ויקיספר העברי · רישיון CC BY-SA 4.0 · התוכן עובד והותאם → חשבון אינפיניטסימלי / גזירות / נגזרת של מנת פונקציות חשבון אינפיניטסימלי / גזירות / שיוויון נגזרות בין פונקציות גורר שהפונקציות נבדלות בקבוע ←