תהי ${\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} }$ אינטגרבילית, עבורה ${\displaystyle f\geq 0}$. אזי ${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx\geq 0}$.

לכל סכום רימן ${\displaystyle S(f,P,\left\{t_{i}\right\})}$ נקבל: ${\displaystyle S(f,P,\left\{t_{i}\right\})\geq 0}$

ולכן אי-שוויון זה יישמר גם כאשר נשאיף את i לאינסוף, ונקבל ש-${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx\geq 0}$

QED