תהי ${\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} }$ רציפה בקטע, אזי ${\displaystyle f}$ אינטגרבילית בקטע.

מכיוון ש-${\displaystyle f}$ רציפה בתוך קטע סגור, לפי משפט קנטור, ${\displaystyle f}$ רציפה בו במידה שווה.

כעת, יהי ${\displaystyle \varepsilon >0}$. קיים עבורו ${\displaystyle \delta >0}$ כך ש- ${\displaystyle |x-y|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(y)|<{\frac {\varepsilon }{(b-a)}}}$. אם נסמן ב-${\displaystyle \omega }$ להיות התנודה בקטע ${\displaystyle I\subseteq [a,b]}$, נקבל ש-${\displaystyle \omega (f,I)\leq {\frac {\varepsilon }{(b-a)}}}$.

עבור כל חלוקה ${\displaystyle P}$ שלה יש עדינות קטנה מ-${\displaystyle \lambda }$ נקבל:

${\displaystyle \omega (f,P)=\sum _{i=1}^{n}\omega (f,[x_{i-1},x_{i}])\cdot \Delta \!x_{i}\leq \!\sum _{i=1}^{n}{\frac {\varepsilon }{(b-a)}}\Delta \!x_{i}=\varepsilon }$

ולכן קרטיריון דארבו לאינטרגביליות מתקיים.

QED