למה

אם h פונקציה כך ש- ${\displaystyle \ h:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ ואם X מ"מ, אז גם ${\displaystyle \ Y=h(X)}$ מ"מ.

למה "אי תלות של טרנספורמציות"

אם X,Y מ"מ ב"ת, אז גם הטרנספורמציות ${\displaystyle \ g(X),h(Y)}$ הינן בלתי-תלויות.

משפט: צפיפות של טרנספורמציה

תהי h חח"ע וגזירה בתומך של המ"מ X, ו-X בעל צפיפות ${\displaystyle \ f_{X}(x)}$. אז הצפיפות של ${\displaystyle \ Y=h(X)}$ נתונה על ידי: ${\displaystyle \ f_{Y}(y)=|h^{-1}(y)'|f_{X}[h^{-1}(y)]}$.

משפט: צפיפות של טרנספורמציה (הכללה)

אם ניתן לפרק את h ל-n קטעים אשר מרכיבים את התומך, ובכל אחד מהם h חח"ע וגזירה, ו- ${\displaystyle \ Y=h(X)}$ אז: ${\displaystyle \ f_{Y}(y)=\sum \limits _{i=1}^{n}|h_{i}^{-1}(y)'|f_{X}[h_{i}^{-1}(y)]}$.