השכלה

חוזרים בתבונה התנועה ליהדות חופשית

חומר רקע
מבוא
- המודל ההסתברותי
- אי תלות בין מאורעות
- הסתברות מותנית
- נוסחת ההסתברות השלמה
- נוסחת בייס
- דוגמה מסכמת - ניסויי ברנולי
משתנים מקריים
- משתנים מקריים בדידים
- משתנים מקריים רציפים
- התפלגויות משותפות ומותנות
- פונקציות של משתנים מקריים
תוחלת ומומנטים
- תוחלת
- מומנטים
- שונות
- אי שוויון מרקוב
- אי שוויון צ'בישב
- אי שוויון ינסן
- פונקציה יוצרת מומנטים
- פונקציה אופיינית
וקטורים אקראיים
קווריאנס ומקדם המתאם
וקטורים גאוסיים
חזאים
דף נוסחאות

אינטואיטיבית, ההתפלגות מתארת את הסיכוי להצליח ב- $k$ מתוך $n$ ניסויי ברנולי (בלתי תלויים), כשלכ"א מהם הצלחה בסיכוי $p$ , וכשלון בסיכו $q=1-p$ .

הגדרה: התפלגות בינומית

נניח מ"מ $X$ אשר מקבל ערך $k$ בהסתברות

$\mathbb {P} _{X}(k)={n \choose k}p^{k}q^{n-k}$ . אז ל- $X$ התפלגות בינומית.

נרשום $X\sim Bin(n,p)$ .

ראינו את החישוב בהסיכוי לסדרה בעלת מספר הצלחות נתון ברצף ניסויים.

בינומי: $\ X\sim Bin(n,p)$
פונקצית התפלגות -
פונקצית צפיפות
פרמטרים	$\ n\geq 0\ ,\ 0\leq p\leq 1$
תומך	$\ k\in {0,1,...n}$
פונקצית התפלגות	-
פונקצית צפיפות	$\ \mathbb {P} _{X}(x)={n \choose x}p^{x}q^{n-x}$
תוחלת	$\ np$
חציון	אחד מ: $\{\lfloor np\rfloor -1,\lfloor np\rfloor ,\lfloor np\rfloor +1\}$
שונות	$\ npq$
פונקציה יוצרת מומנטים	$\ (1-p+pe^{t})^{n}$
פונקציה אופיינית	$\ (1-p+pe^{it})^{n}$