נסמן ב-${\displaystyle S}$ את התכונה "האדם חבר בקופה הקטנה", כך ש- ${\displaystyle \ \mathbb {P} (S)=0.25}$ ו-${\displaystyle \ \mathbb {P} (S^{c})=0.75}$ (הקבוצה ${\displaystyle \ S^{c}}$ היא המשלימה של ${\displaystyle \ S}$). נסמן ב-${\displaystyle H}$ את התכונה "האדם מרוצה". לפי הסקר ${\displaystyle \ \mathbb {P} (H|S)=0.9}$, בעוד ש-${\displaystyle \ \mathbb {P} (H|S^{c})=0.8}$. לפי נוסחת ההסתברות השלמה, ${\displaystyle \ \mathbb {P} (H)=\mathbb {P} (H|S)\mathbb {P} (S)+\mathbb {P} (H|S^{c})\mathbb {P} (S^{c})=0.9\cdot 0.25+0.8\cdot 0.75=0.825}$. לכן הסיכוי של אדם מרוצה להשתייך לקופה הקטנה, שווה ל-${\displaystyle \ \mathbb {P} (S|H)={\frac {\mathbb {P} (S\cap H)}{\mathbb {P} (H)}}={\frac {\mathbb {P} (H|S)\mathbb {P} (S)}{\mathbb {P} (H)}}={\frac {0.9\cdot 0.25}{0.825}}={\frac {3}{11}}}$.

נגדיר כ-${\displaystyle \mathbb {P} (A)}$ את הסיכוי שהפרס מאחורי דלת A, כ-${\displaystyle \mathbb {P} (B)}$ את הסיכוי שהפרס מאחורי דלת B, וכ-${\displaystyle \mathbb {P} (C)}$ את הסיכוי שהפרס מאחורי דלת C. משיקולי סימטריה, ${\displaystyle \mathbb {P} (A)=\mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (C)={\frac {1}{3}}}$

לאחר שהמתחרה בוחר את דלת A, נגדיר את 'B כארוע שבו מונטי בוחר לפתוח את דלת B. אז:

1. ${\displaystyle \mathbb {P} (B'|A)=0.5}$, משום שאם הפרס היה מאחורי דלת A, מונטי יכל לפתוח הן את דלת B והן את דלת C.
2. ${\displaystyle \mathbb {P} (B'|C)=1}$, מפני שמונטי מחוייב לפתוח דלת אחרת מזו שבחר המשתתף שאין מאחוריה פרס, והאפשרות היחידה היא דלת B.
3. ${\displaystyle \mathbb {P} (B'|B)=0}$, מאותה סיבה.

כעת נשתמש בחוק בייס בגרסת ההסתברות המלאה, ונמצא כי

${\displaystyle \mathbb {P} (A|B')={\frac {\mathbb {P} (B'|A)\mathbb {P} (A)}{\mathbb {P} (B'|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B'|B)\mathbb {P} (B)+\mathbb {P} (B'|C)\mathbb {P} (C)}}={\frac {0.5/3}{0.5/3+0/3+1/3}}={\frac {1}{3}}}$.

באופן דומה אפשר לראות כי ${\displaystyle \mathbb {P} (C|B')={\frac {2}{3}}}$. לכן כדאי למתחרה להחליף את בחירתו לדלת C - הוא מכפיל את סיכוייו לזכות.