עבור פונקציות לינאריות, הנוסחה המוכרת לחישוב השיפוע היא כנלמד: ${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$.
אולם, אנו מעוניינים למצוא את שיפוען של פונקציות כלליות, לאו דווקא לינארית. לא נוכל להשתמש בנוסחה הקודמת, משום ששיפוען של פונקציות אלה אינו קבוע - הנוסחה הקודמת תלויה בנקודות שבחרנו, אך אם נבחר נקודות שונות לא נקבל תמיד את אותה התוצאה.

נכליל את הגדרת השיפוע עבור פונקציה כללית. תהי f פונקציה כלשהי, ו-${\displaystyle \Delta x}$ הפרש שיעורי ה-X של שתי נקודות עליה.

השיפוע שבין שתי נקודות אלו ניתן לחישוב על פי הנוסחה הקודמת: ${\displaystyle m={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{(x+\Delta x)-x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}}$

ככל ש-${\displaystyle \Delta x}$ קטן, הישר העובר דרך שתי הנקודות מתקרב למשיק בנקודה, ולכן המשיק הוא הגבול.
נסכם ונגדיר את הנגזרת בנקודה כשיפוע שבין שתי נקודות על פונקציה ההולכות וקרבות אחת לשנייה.
${\displaystyle f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}}$

אם נסמן ${\displaystyle h=\Delta x}$, נקבל:

${\displaystyle f'(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}}$

גזור (לפי הגדרת הנגזרת) את הפונקציה ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$:
${\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}{\frac {(x+\Delta x)^{2}-x^{2}}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {2x\Delta x+\Delta x^{2}}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta x(2x+\Delta x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{2x+\Delta x}=\lim _{\Delta x\to 0}{2x}+\lim _{\Delta x\to 0}{\Delta x}=2x+0=2x}$