הגדרה: האסימפטוטה האופקית לפונקציה

${\displaystyle y={\bigg (}1+{\frac {1}{x}}{\bigg )}^{x}}$

כלומר ${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\bigg (}1+{\frac {1}{x}}{\bigg )}^{x}=e}$

תכונות: לפונקציה ${\displaystyle f(x)=(1+x)^{\frac {1}{x}}}$ יש חור בנקודה ${\displaystyle (0,e)}$

כלומר ${\displaystyle \lim _{x\to 0}(1+x)^{\frac {1}{x}}=e}$

לפונקציה ${\displaystyle f(x)=e^{x}}$ יש נגזרת ששווה לפונקציה עצמה