האינטגרל הלא-מסוים של פונקציה ${\displaystyle f(x)}$ הוא הפונקציה הקדומה שלה, כלומר הפונקציה ${\displaystyle F(x)}$ המקיימת ${\displaystyle F'(x)=f(x)}$ לכל x. מסמנים זאת ${\displaystyle F(x)=\int f(x)dx}$.

האינטגרל נקרא לא-מסוים כי הוא לא נותן פונקציה יחידה, אלא אינסוף פונקציות, מכיון שלכל פונקציה קדומה ${\displaystyle F(x)}$ קיימת פונקציה ${\displaystyle G(x)=F(x)+c}$ המקיימת ${\displaystyle G'(x)=F'(x)}$, כלומר גם היא פונקציה קדומה של ${\displaystyle f(x)}$. לכן נצטרך להוסיף לסימן האינטגרל את הקבוע c הנקרא קבוע האינטגרציה ומסמל מספר כלשהו: ${\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+c}$.

חישוב האינטגרל נעשה באמצעות נגזרות של פונקציות ידועות (מה שנקרא אינטגרל מיידי), וכללי האינטגרציה. נדגיש כי לא לכל פונקציה קיימת פונקציה קדומה.

• ${\displaystyle \int x^{n}dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {x}}}dx=2{\sqrt {x}}+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}}}dx=-{\frac {1}{x}}+c}$
• ${\displaystyle \int e^{x}dx=e^{x}+c}$
• ${\displaystyle \int a^{x}dx={\frac {a^{x}}{\ln a}}+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{x}}dx=\ln x+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{\ln a\cdot x}}dx=\log _{a}x+c}$
• ${\displaystyle \int \sin xdx=-\cos x+c}$
• ${\displaystyle \int \cos xdx=\sin x+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{\cos ^{2}x}}dx=\tan x+c}$
• ${\displaystyle \int \tan x\cdot \sec xdx=\sec x+c}$
• ${\displaystyle \int -\cot x\cdot \csc xdx=\csc x+c}$
• ${\displaystyle \int -{\frac {1}{\sin ^{2}x}}dx=\cot x+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}dx=\sin ^{-1}x+c}$
• ${\displaystyle \int -{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}dx=\cos ^{-1}x+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{1+x^{2}}}dx=\tan ^{-1}x+c}$
• ${\displaystyle \int {\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}dx=\sec ^{-1}x+c}$
• ${\displaystyle \int -{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}dx=\csc ^{-1}x+c}$
• ${\displaystyle \int -{\frac {1}{1+x^{2}}}dx=\cot ^{-1}x+c}$

(הפונקציה ${\displaystyle F}$ היא הפונקציה הקדומה של הפונקציה ${\displaystyle f}$)

• ${\displaystyle \int k\cdot f(x)dx=k\cdot \int f(x)dx}$
• ${\displaystyle \int {\Big (}f(x)\pm g(x){\Big )}dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx}$
• ${\displaystyle \int f(mx+b)dx={\frac {F(mx+b)}{m}}}$
• ${\displaystyle \int {\Big (}f(g(x))\cdot g'(x){\Big )}dx=F(g(x))}$